1.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображен равнобедренный треугольник.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 32186
— треугольник равнобедренный.
— все углы разные.
— все углы разные.
— все углы разные.
— все углы разные.2.
i
Выразите 737 см 8 мм в метрах с точностью до сотых.
1) 0,74 м
2) 7,37 м
3) 7,378 м
4) 7,38 м
5) 73,78 м
3.
i
Среди точек
выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке:
1) B
2) O
3) M
4) C
5) D
представляет собой прямую, проходящую через точки вида 
Таким образом, единственное подходящее решение — точка С.4.
i
Найдите значение выражения 
1) 0,5
2) 0,9
3) −0,9
4) −0,5
5) 2,4
5.
i
Из точки А к окружности проведены касательные AB и АС и секущая AM, проходящая через центр окружности О. Точки В, С, M лежат на окружности (см. рис.). Найдите величину угла AOB, если
1) 25°
2) 45°
3) 60°
4) 65°
5) 75°
6.
i
На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки (см.рис.). Длина диагонали AC параллелограмма равна:
1) 9
2) 
3) 
4) 
5) 7
7.
i
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
1) 54 см2
2) 36 см2
3) 34 см2
4) 27,5 см2
5) 27 см2
см2.8.
i
Среди данных утверждений укажите номер верного.
1) Число 9 кратно числу 61.
2) Число 508 кратно числу 5.
3) Число 148 кратно числу 1.
4) Число 55 кратно числу 0.
5) Число 2 кратно числу 10.
9.
i
Площадь круга равна 
Диаметр этого круга равен:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Следовательно, 
10.
i
Результат упрощения выражения 
при −1 < x < 1 имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Найдите значение выражения 
1) 0,1
2) 
3) −0,1
4) −23
5) 23
12.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Прямая a, параллельная плоскости α, находится от нее на расстоянии 6. Через прямую a проведена плоскость β, пересекающая плоскость α по прямой b и образующая с ней угол 60°. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если A и B — такие точки прямой a, что AB = 4, а C и D — такие точки прямой b, что CD = 3.
1) 42
2) 
3) 
4) 10,5
5) 
поскольку 
Проведем из точки D высоту трапеции DN. Получили прямоугольный треугольник, в котором 
14.
i
Из пунктов A и B, расстояние между которыми 190 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля с постоянными и неравными скоростями: из пункта A — со скоростью a км/ч, из пункта B — со скоростью b км/ч. Через некоторое время автомобили встретились. Составьте выражение, определяющее расстояние (в километрах) от пункта A до места встречи автомобилей.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Тогда время, прошедшее с начала движения до момента встречи — 
Из пункта A ехал автомобилист со скоростью a, поэтому расстояние от пункта A до места встречи автомобилей равно 
15.
i
Корень уравнения 
равен:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
16.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений двойного неравенства 
1) −52
2) −47
3) −49
4) −48
5) −53
17.
i
График функции, заданной формулой y = kx + b, симметричен относительно начала координат и проходит через точку A (2; 10). Значение выражения k + b равно:
1) −8
2) 2
3) 5
4) 10
5) 12
Поскольку прямая проходит через точку A с координатами (2; 10), 
Значение выражения k + b равно 5.18.
i
Высоты остроугольного равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке O. Если высота AD = 15 и AO = 10, то длина стороны AC равна:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
поскольку треугольник ABC — равнобедренный. Поэтому:
19.
i
Если в правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4, а площадь диагонального сечения равна 12, то ее объем равен ...
следовательно, 
Следовательно,
20.
i
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 
Тогда:
21.
i
В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 
вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.
Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны. 
Поэтому из площади трапеции найдем x:
22.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
тогда получим:
Их сумма равна −1.23.
i
Найдите произведение корней уравнения 
24.
i
Найдите
где 
— абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см.рис.).
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вниз, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (2;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (1;-1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 
25.
i
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна 
и плоский угол при вершине 
Проведем высоту SK, тогда: 
Площадь боковой поверхности равна 
26.
i
Найдите сумму корней уравнения
:
27.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
совпадает со знаком разности 
имеем:
корни знаменателя 
Поэтому: 
Целые решения — числа 0, 1, 2, 9. Их сумма равна 12.28.
i
Из точки А проведены к окружности радиусом 
касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 15S.
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
29.
i
Точка A движется по периметру треугольника KMP. Точки K1, M1, P1 лежат на медианах треугольника KMP и делят их в отношении 11 : 1, считая от вершин. По периметру треугольника K1M1P1 движется точка B со скоростью, в шесть раз большей, чем скорость точки A. Сколько раз точка B обойдет по периметру треугольник K1M1P1 за то время, за которое точка A два раза обойдет по периметру треугольник KMP?
и 
и треугольники M1K1P1 и MKP подобны, получаем 
Тогда 
Тогда точка B обойдет периметр 32 раза.30.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
